Doel van het vak:

1. In het eerste deel staat centraal de opbouw van de meetkunde volgens Euclides (planimetrie, maar met uitstapjes naar de stereometrie). Kernfrasen hierbij zijn: rol van axioma's (ihb het parallellenaxioma), gebreken in het axiomastelsel , latere ontwikkelingen ter reparatie met name door Hilbert (rond 1900), constructies met passer en liniaal, ruimtelijke objecten, ihb regelmatige veelvlakken.

2.Daarna komt vectormeetkunde in relatie tot de axiomatische meetkunde aan bod, met en zonder coordinaten (analytische meetkunde). We beschrijven daarbij meetkundige objecten zoals punten, lijnen, vlakken, cirkels in vector- en coordinatentaal, maar gaan ook in op de wijze waarop je vectormiddelen kunt gebruiken om meetkundige berekeningen en bewijzen te leveren. In dit deel bespreken we ook afstandsbewarende transformaties van (met name) het vlak en enkele van hun eigenschappen.

3.Dit deel start met perspectieftekeningen. Vervolgens wordt het reële projectieve vlak gedefinieerd. We bestuderen homogene coordinaten, projectieve transformaties, dubbelverhouding, harmonische viertallen, kegelsneden en enkele eenvoudige stellingen (Pappos, Desargues, de relatie tussen polariteit en harmonische viertallen). We bestuderen de hiërarchie euclidisch - affien - projectief en gebruiken deze om efficiënt stellingen te bewijzen. Voorts besteden we enige aandacht aan de topologie van het reële projectieve vlak.

4.In de delen (2) en (3) zijn euclidische, affiene en projectieve transformaties al bestudeerd. In dit deel wordt een model van het hyperbolische vlak geconstrueerd en een begin gemaakt met de studie hiervan.

5.Naast de bovenstaande punten kan, afhankelijk van de tijd en de wensen van de deelnemers en docenten, aandacht worden besteed aan de relatie tussen meetkunde en logica, algebra, analyse, topologie, getaltheorie, natuurkunde, toepassingen, enz.

Benodigde voorkennis:

•Goede kennis van het domein Voortgezette meetkunde uit het vwo-programma wiskunde B. Een beschrijving is bijvoorbeeld te vinden op https://www.examenblad.nl .In schoolboeken is deze stof uiteraard ook te vinden.

•Kennis van lineaire algebra: coördinaten, vectoren en matrices zoals in cursussen lineaire algebra in de exacte wetenschappen aan Nederlandse universiteiten behandeld worden.

•Vaardigheden op het gebied van wiskundig rederenen en formuleren.

Tentamen: twee deeltentamens

Er zijn twee schriftelijke deeltentamens van 3 uur. Het eerste deeltentamen wordt afgenomen (vooralsnog) op vrijdag 27 oktober (in de week na het 6e college), het tweede deeltentamen in de week na het 12e college (vooralsnog op vrijdag 22 december).

Beide deeltentamens toetsen de helft van de stof, beide hebben een gewicht van 50%. Om te slagen voor het vak dienen beide deeltentamens met minimaal een 5 afgerond te zijn en dient het gemiddelde van de twee cijfers minimaal een 5,5 te zijn. De deeltentamens kunnen onafhankelijk van elkaar worden herkanst. Details betreffende herkansen volgen nog.

Huiswerk

Er wordt doorgaans wekelijks huiswerk opgegeven. Bespreking daarvan (of een deel ervan) vindt doorgaans plaats tijdens de volgende bijeenkomst.